Урожаи и посевы - Страница 26

И эти «вероятностные облака», пришедшие на смену таким надежным материальным частицам прежнего, странным образом напоминают мне ускользающие «открытые окрестности», которые населяют топосы, эдакие неуловимые призраки, окружающие несуществующие «точки», за которые, всему уже наперекор, продолжает цепляться непослушное воображение…

Тому должно быть уже лет пятнадцать-двадцать, как, листая скромный томик, заключающий в себе полное собрание трудов Римана, я был поражен замечанием, брошенным им мимоходом. Согласно ему вполне могло бы случиться, что структура пространства в конце концов дискретна, и что «непрерывные» ее модели, нами изготовляемые, представляют собой упрощение (возможно, чрезмерное…) более сложной действительности. Для человеческого разума «непрерывное» уловить легче, чем «разрывное», так что первое служит нам приближением, помогающим понять второе. Это замечание, устами математика, необычайно и неожиданно по своей проницательности, ведь на тот момент евклидова модель физического пространства ни разу еще не ставилась под сомнение. В строго логическом смысле, это скорее разрывное традиционно служило техническим приемом подхода к непрерывному.

Достижения математики последних десятилетий, впрочем, привели к возникновению куда более близкого симбиоза между непрерывными и разрывными структурами, чем это можно было себе вообразить еще в первой половине нашего века. Всегда выходило так, что при поисках «удовлетворительной» модели (или, в случае необходимости, совокупности таких моделей, «подходящих» друг к другу в такой степени, в какой только возможно…), будь она «непрерывной», «дискретной» или «смешанной» природы, неизменно вступало в игру богатое концептуальное воображение и настоящее чутье, чтобы изучить и вывести на свет математические структуры нового типа. Воображение или «чутье» такого рода, мне кажется, редкая штука, не только среди физиков (Эйнштейн и Шредингер были, по-видимому, в числе немногих исключений), но даже среди математиков (тут уже я говорю с полным знанием дела).

Резюмируя, я предвижу, что ожидаемое обновление (если оно состоится…) будет проведено скорее математиком по духу, хорошо осведомленным в области серьезных физических проблем, нежели физиком. Но в первую очередь это должен быть человек с «широким философским кругозором», чтобы уловить суть проблемы. Она ведь отнюдь не имеет технической природы, но относится к основополагающим вопросам «естественной философии».

21. «Незаменимое», или дар одиночества

21. Этот короткий визит к «соседям напротив», физикам, мог бы помочь сориентироваться читателю, который (как большинство людей) совсем не знает, что делается в мире математиков, но заведомо наслышан об Эйнштейне с его прославленным «четвертым измерением» и даже о квантовой механике. В конечном счете, даже если изобретатели не могли предвидеть, что их открытия приведут к Хиросиме, и позже к безумному наращиванию атомной техники, военной и (так называемой) «мирной», несомненно, что открытия в физике оказывают ощутимое и почти немедленное воздействие на человеческое общество в целом. Воздействие же математического открытия, и прежде всего в математике, которую называют «чистой» (то есть, не имеющей в виду конкретного «приложения»), менее непосредственное, и, конечно, его труднее выявить. Например, я не имею представления о том, могли ли мои результаты в математике «послужить» чему бы то ни было, скажем, созданию малейшего устройства или механизма. В этом, разумеется, нет особой заслуги, но все же мне так спокойнее. Как только появляются приложения, можно не сомневаться, что военные (и, по их следам, полиция) будут первыми, кто приберет их к рукам; что бы это ни дало промышленности (даже той, которую называют «мирной»), это далеко не всегда к лучшему…

Конечно, для моей же собственной пользы и для удобства читателя-математика было бы разумней соотнести мой труд с маяками в истории самой математики, чем отправляться искать аналогий на стороне. Я обдумал это в последние несколько дней, в рамках моего довольно туманного представления об истории науки. Во время «Прогулки» мне уже как-то случилось вызвать в памяти «линию» математиков, сходных по роду темперамента, к какому и я себя отношу. Вот она: Галуа, Риман, Гильберт. Будь я более осведомлен в истории моего искусства, я бы, возможно, сумел продолжить эту линию глубже в прошлое, или, скажем, включить в нее еще несколько имен, теперь мне известных лишь понаслышке. Поразительно то, что я не могу припомнить ни из каких источников, даже из разговоров друзей или коллег, лучше меня разбиравшихся в истории, сведений о каком-нибудь математике, кроме меня, который привнес бы в науку множество новых идей, не разрозненных, но собравшихся в единое видение (как это вышло с Ньютоном и Эйнштейном в физике и космологии, а в биологии — с Пастером и Дарвином). Я могу указать лишь два «момента» в истории математики, связанные с появлением нового видения широкого размаха. Один из них — само рождение математики, как науки в сегодняшнем понимании этого слова: 2500 лет назад, в Древней Греции. Другой — возникновение анализа бесконечно малых и интегрирования, в семнадцатом столетии; эпоха, отмеченная именами Ньютона, Лейбница, Декарта и других. Насколько мне известно, в обоих случаях новое видение явилось продуктом не индивидуального, но коллективного труда математиков, составлявших эпоху.

Конечно, от Пифагора и Евклида до начала семнадцатого столетия у математики было довольно времени, чтобы сменить облик — да и потом, между «Исчислением бесконечно малых», изобретенным математиками в семнадцатом веке, и серединой теперешнего двадцатого утекло немало воды. Но, насколько я знаю, глубокие изменения, происшедшие в течение этих двух периодов (один сроком более чем в две тысячи лет, другой — в три столетия), ни разу не приняли формы нового видения, представленного чьим-нибудь конкретным трудом, как это было в физике и космологии, с великим синтезом, осуществленным Ньютоном, а затем Эйнштейном — два важнейших, узловых события в истории этих наук.